Sách bài tập Toán 8 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Bài 62 trang 150 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng tứ giác đều như hình vẽ .Nếu thể tích hình trụ là V thì thể tích hình chóp là:

A.V

B.V/2

C.V/3

D.V/4

Hãy chọn kết quả đúng

Lời giải:

Một hình chóp tứ giác đều và một lăng trụ đứng là tứ giác đều có chiều cao bằng nhau.Nếu thể tích của hình lăng trụ là V thì thể tích là hình chóp là V/3

Vậy chọn đáp án C

Bài 63 trang 151 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một cái nhà trồng cây thí nghiệm có dạng hình lăng trụ đứng có các kích thước như hình vẽ trong đó EDC là tam giác cân.Hãy tính :

a. Diện tích hình ABCDE

b. Tính thể tích nhà kính

c. Diện tích kính cần phải có để “lợp” hai mái và bốn bức tường nhà

Lời giải:

a. Chia hình ABCDE thành hai hình thang vuông có cạnh đáy nhỏ là 5m đáy lớn 8m, chiều cao là 4m.

Ta có: S_ABCDE = 2.(5+8)/2 .4 = 52(m²)

b. Thể tích hình lăng trụ đứng (nhà kính) là:

V = S.h = 52.10 = 520 (m³)

c. Diện tích nhà kính gồm bốn hình chữ nhật có kích thước là 5m và 10m và hai hình bằng diện tích hình ABCDE.

Diện tích bốn hình chữ nhật là: (5.10).4 =200(m²)

Tống diện tích kính cần dùng là: 200 + 52.2 = 304 (m²)

Bài 64 trang 151 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình vẽ là chiếc lều ở một trại hè với các kích thước trên hình ABC là tam giác vuông cân.

a. Tính thể tích lều.

b. Số vải bạt cần có để dựng lều đó là bao nhiêu?

Lời giải:

a. Lều là lăng trụ đứng đáy tam giác vuông cân, cạnh 2m, chiều cao lăng trụ 5m.

Diện tích đáy là: Sđáy =12 .2.2=2 (m²)

Thể tích lều là: V= S.h = 2.5 = 10 (m³)

c. Số vải cần để làm lều là hai mặt bên và hai đầu hồi (hai đáy của lăng trụ đứng)

Diện tích hai mặt bên là : (2.5).2=20 (m²)

Diện tích vải cần dùng là:20+2.2=24 (m²)

Bài 65 trang 151 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Xét các hình sau:

1.Kim tự tháp Kê-ốp là một hình chóp tứ giác đều ,cạnh đáy bằng 233m, chiều cao hình chóp 146,5m

a.Độ dài cạnh bên là bao nhiêu?

b.Tính diện tích xung quanh của hình chóp

c.Tính thể tích hình chóp

2. Kim tự tháp Lu-vrơ: Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-Vrơ. Mô hình có dạng hình chóp đều cao 21m, độ dài cạnh đáy là 34m.

a. Cạnh bên hình chóp là bao nhiêu?

b. Tính thể tích hình chóp

c. Tính tổng diện tích các tẩm kính để phủ lên hình chóp này

Lời giải:

Giả sử các kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOB, ta có:

OA² + OB² = AB²

Suy ra: 2. OA² = AB²

Suy ra: OA² = AB²/2 = 27144,5

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA, ta có:

SA² = SO² + OA² =146,52 + 27144,5 = 48606,75

SA = √48606.75 ≈ 220,5(cm)

Kẻ SK ⊥ BC

Ta có: BK= KC = 1/2 BC = 116,5(m)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SIB, ta có:

SB² = SK² +BK²

Suy ra: SK² = SB² - BK² = 48606,75 – 13572,25 = 35034,5

SK = √35034.5

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: S = (233.2). √35034.5 ≈ 87223,6(m²)

Thể tích hình chóp là : V=1/3 .S.h = 1/3 .233.233.146,5=2651112,8 (m³)

2.Tương tự câu 1, trong đó tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp chính là diện tích xung quanh của hình chóp

Bài 66 trang 152 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Thể tích hình chóp đều cho theo các kích thước ở hình là:

A.543 (cm³)

B.24(cm³)

C.1803 (cm³)

D.1083 (cm³)

Hãy chọn kết quả đúng

Lời giải:

Hình chóp trong hình có đáy là lục giác đều. Chia lục giác đều thành 6 phần bằng nhau ta được 6 tam giác đều cạnh 6cm.

Diện tích mỗi tam giác đều bằng 9√3 (cm²)

Thể tích hình chóp bằng: 13.6.9√3.10 = 180√3 (cm³)

Vậy chọn đáp án C

Bài 67 trang 152 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều O.ABCD các kích thước cho trên hình

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều đáy là hình vuông.

Diện tích đáy là: S = 5.5 = 25 (cm²)

Thể tích hình chóp là: V = 1/3 S.h = 1/3 .25.6 = 50 (cm³)

Bài 68 trang 152 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích của hình chóp là:

A.39 (cm³)

B.24(cm³)

C.22(cm³)

D.18(cm³)

E.15(cm³)

Hãy chọn kết quả đúng

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao 4cm.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được nửa đường chéo của hình vuông đáy là 3 (cm)

Suy ra, đường chéo của đáy là 6 (cm)

Diện tích đáy bằng: 1/2 .6.6 = 18(cm²)

Thể tích của hình chóp là: V =1/3 .S.h = 1/3 .18.4 = 24 (cm³)

Vậy chọn đáp án B.

Bài 69 trang 152 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của các hình chóp đều sau đây:

a.Hình chóp tứ giác đều OA = 8cm,BC = CD = 6cm

b. Hình chóp tứ giác đếu cạnh đáy 6cm, chiều cao hình chóp 5cm.

c. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáỵ 20cm, chiều cao hình chóp 7cm

d. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáỵ 1m, chiều cao hình chóp 50cm

Lời giải:

a. Vì AO là đường cao hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Ta có OM = 1/2 CD = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = AO² + OM² = 8² + 3² = 73

Suy ra: AM = √73 (cm)

Ta có: S_xq = Pd = 6.2. √73 = 12√73 (cm²)

S_đáy = 6.6 = 36 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy = 12√73 +36 ≈ 138,5(cm²)

b. Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng 6cm, chiều cao hình chóp bằng 5cm.

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA Δ BC.

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = OA² + OM² = 25 + 9 = 34

Suy ra: AM = √34 cm

Ta có: S_xq=6.2. √34 =12√34 (cm²)

S_đáy = 6.6 = 36 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy = 12√34 +36 ≈ 106 (cm²)

c. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 20cm, chiều cao hình chóp bằng 7cm

Tương tự hình vẽ câu a ta có MA Δ BC

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM, ta có:

AM² = AO² + MO² = 7² + 10² = 149

Suy ra: AM = √149 (cm)

Ta có: S_xq = 20.2. 49 = 40√149 (cm²)

S_đáy = 20.20 = 400 (cm²)

Vậy S_TP = S_xq + S_đáy =40√149 + 400 ≈ 888,3 (cm²)

d. Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 1m, chiếu cao hình chóp bằng 0,5m.

Tương tự hình vẽ câu a ta có AM Δ BC.

Vì AO là đường cao của hình chóp nên ΔAOM vuông tại O.

Áp dụng định li Pi-ta-go vào tam giác vuông AOM,ta có:

AM² =AO² +OM² = (0,5)²+(0,5)² = 0,5

Suy ra: AM =0.5 cm

Ta có: S_xq=1.2. √0.5 =2√0.5 (m²)

S_đáy = 1.1 = 1(m²)

Vậy S_TP=2√0.5 +1 ≈ 2,4 (m²)

Bài 70 trang 153 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều dưới đây theo kích thước cho trên hình

Lời giải:

*Hình a:

Đường cao hình chóp bằng:√(5²-3²) = √(25 -9) = √16 =4cm

Diện tích đáy bằng:S = 6.6 = 36 (cm²)

Thể tích hình chóp bằng : V=1/3 S.h=1/3 .36.4=48 (cm³)

Diện tích xung quanh bằng: S_xq = Pd=2.6.5=60 (cm²)

Diện tích toàn phần là : S_TP = S_xq + S_đáy = 60 + 36 = 96 (cm²)

*Hình b:

Đường cao hình chóp bằng: √(13² - 5²) = √144 = 12cm

Diện tích đáy bằng:S = 10.10 = 100 (cm²)

Thể tích hình chóp bằng : V=1/3 S.h = 1/3.100.12 = 400 (cm³)

Diện tích xung quanh bằng hình chóp bằng : S_xq = Pd = 10.2.13 = 260 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình chóp là : S_TP = S_xq + S_đáy =260 +100=360 (cm²)

Bài 71 trang 153 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều theo các kích thước cho trên hình

Lời giải:

Ta có:A₁D₁ =6 ⇒O₁I=3

AD=12 ⇒ OJ=6

Kẻ II₁ ⊥ OJ ta có:I₁J=3

Áp dụng định lí pi-ta-go vào

tam giác vuông II₁J,ta có:

IJ²= II₁² + I₁J² =9² + 3² =90

Suy ra: IJ = √90

Diện tích mặt một bên là một hình thang bằng: S =1/2 (6+12).√90 =9√90 (đvdt)

Diện tích xung quanh bằng : S_xq = 4.9√90 =36√90 (đvdt)

Diện tích đáy trên bằng :S = 6.6=36(đvdt)

Diện tích đáy dưới bằng :S=12.12=144 (đvdt)

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt bằng: S_TP = 36√90 +36+144=(36√90 +180) (đvdt)

Bài 72 trang 153 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A₁B₁C₁D₁ có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao mặt bên bằng 5cm. Hãy tính:

a. diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b. Tính cạnh bên và đường cao hình chóp cụt.

Lời giải:

Diện rích một mặt bên là hình thang bằng:

S =1/2 (5 +10).5=37,5 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình chóp

cụt đều là: S_xq =4.3,75 = 150 (cm²)

Kẻ A₁H ⊥ AB, ta có:

A₁I = 2,5cm; AJ = 5cm

Suy ra: AH = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A₁HA, ta có:

A₁A² = A1H² + AH² = 52 + 2,52 = 31,25

Suy ra: A₁A = √31.25 ≈ 5,59 (cm)

Ta có: O₁I = 2,5; OJ = 5cm.

Kẻ II₁ ⊥ OJ, suy ra I₁J = 2,5.

Áp dụng định kí Pi-ta-go vào tam giác vuông II₁J, ta có:

IJ² = II₁² + I₁J²

Suy ra: II₁² = IJ² – I₁J² = 52 – 2,52 = 18,75

Suy ra: II₁ = √18.75 ≈ 4,33 (cm)

Vậy O₁O = II₁ = 4,33 (cm)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, chi tiết khác:

• Bài 7: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
• Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều
• Ôn tập chương 4
• Ôn tập cuối năm

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---