Bài 3.54 trang 133 Sách bài tập Hình học 12
Bài 3.54 trang 133 Sách bài tập Hình học 12:Cho hai đường thẳng:
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d1 đến (P) là bằng nhau.
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua M(6; 0 ;7) có vecto chỉ phương a→(0; −2; 1). Đường thẳng d1 đi qua N(-2; -2; -11) có vecto chỉ phương b→(1; 0; −1).
Do d và d1 chéo nhau nên (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn vuông góc chung AB của d, d1 và song song với d và d1.
Để tìm tọa độ của A, B ta làm như sau:
Lấy điểm A(6; - 2t; 7 + t) thuộc d, B( -2 + t’; -2; -11 – t’) thuộc d1. Khi đó: AB→ = (−8 + t′; −2 + 2t; −18 – t − t′)
Ta có:
Suy ra A(6; 4; 5), B(-6; -2; -7)
Trung điểm của AB là I(0; 1; -1)
Ta có: AB→ = (−12; −6; −12). Chọn nP→ = (2; 1; 2)
Phương trình của (P) là: 2x + (y – 1) + 2(z + 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0.
Có thể tìm tọa độ của A, B bằng cách khác:
Ta có: Vecto chỉ phương của đường vuông góc chung của d và d1 là:
= (2; 1; 2)
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và đường vuông góc chung AB.
Khi đó:
nQ→ = a→ ∧ (a→ ∧ b→)
Phương trình của (Q) là : –5(x – 6) + 2y + 4(z – 7) = 0 hay –5x + 2y + 4z + 2 = 0
Để tìm d1 ∩ (Q) ta thế phương trình của d1 vào phương trình của (Q). Ta có:
–5(–2 + t′) + 2(–2) + 4(–11 – t′) + 2 = 0
⇒ t′ = 4
⇒ d1 ∩ (Q) = B(−6; −2; −7)
Tương tự, gọi (R) là mặt phẳng chứa d1 và đường vuông góc chung AB. Khi đó: nR→ = (−1; 4; −1)
Phương trình của (R) là –x + 4y – z – 5 = 0.
Suy ra d ∩ (R) = A(6; 4; 5).
Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:
- Bài 3.55 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua....
- Bài 3.56 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng....
- Bài 3.57 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng....
- Bài 3.58 trang 133 Sách bài tập Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng....
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12