Bài 3.27 trang 151 SBT Hình học 11

---

---

Bài 3.27 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).

b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.

Lời giải:

a) Ta có AB = AD = AA′ = a

và C′B = C′D = C′A′ = a√2

Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)

b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh AC = a√2 và CC’ = a

Vậy AC′² = AC² + CC′² ⇒ AC′² = 2a² + a² = 3a^{2. Vậy AC′ = a√3.}

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 3.28 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp đều S.ABC....
• Bài 3.29 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng....
• Bài 3.30 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành....
• Bài 3.31 trang 151 Sách bài tập Hình học 11: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD....

---

---

---