Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Cho mặt phẳng (P), điểm M, đoạn thẳng AB và đường thẳng a. Xác định hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) của:

a) Điểm M;

b) Đoạn thẳng AB;

c) Đường thẳng a.

Lời giải:

a)

+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là chính nó.

+) TH2: Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại H. Vậy H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

b) Tùy theo vị trí của đoạn thẳng so với mặt phẳng hình chiếu, ta có 3 trường hợp:

+) TH1: Đoạn thẳng xiên với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng không song song và có độ dài không bằng nó (A'B' < AB).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH2: Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng song song và có độ dài bằng nó (A'B' = AB).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH3: Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là một điểm (A' ≡ B').

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

c)

+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là chính nó.

+) TH2: Đường thẳng a cắt mặt phẳng (P).

Gọi M là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P). Lấy điểm B khác M thuộc đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc H của B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a lên mặt phẳng (P) là đường thẳng đi qua hai điểm M và H.

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Tổng quát:

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH3: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

Lấy hai điểm A, B khác nhau trên đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc A', B' lần lượt của A và B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng A'B' (A'B' // a).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

+) TH4: Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).

Khi đó hình chiếu vuông của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là giao điểm M của a và (P).

Hoạt động 1 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học