Bài 3 trang 35 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C): x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0.

Viết phương trình ảnh của (C)

a) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2;

b) qua phép vị tự tâm I(1; 1), tỉ số k = –2.

Lời giải:

Đường tròn (C): x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 có tâm A(–2; 1) và bán kính $R = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2} - (- 4)} = 3$ .

a) Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua V_{(O, 2)}

Khi đó (C’) có tâm ảnh của A qua V_{(O, 2)} và bán kính R’ = |2|.R = 2.3 = 6.

Gọi A’(x’; y’) là ảnh của A qua V_{(O, 2)}.

Suy ra $\vec{{OA}^{'}} = 2 \vec{OA}$ với $\vec{OA} = (- 2; 1)$ và $\vec{{OA}^{'}} = (x^{'}; y^{'})$

Do đó Bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vì vậy A’(–4; 2).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x + 4)² + (y – 2)² = 36.

b) Gọi đường tròn (C’’) là ảnh của đường tròn (C) qua V_{(I, –2)}.

Khi đó (C’’') có tâm ảnh của A qua V_{(I, –2)} và bán kính R’’ = |–2|.R = 2.3 = 6.

Gọi A”(x”; y”) là ảnh của A qua V_{(I, –2)}.

Suy ra $\vec{{IA}^{'}} = - 2 \vec{IA}$ với $\vec{{IA}^{'}} = ({x^{'}}^{'} - 1; {y^{'}}^{'} - 1)$ và $\vec{IA} = (- 3; 0)$

Do đó Bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vì vậy Bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Suy ra tọa độ A”(7; 1).

Vậy phương trình đường tròn (C”) là: (x – 7)² + (y – 1)² = 36.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 6: Phép vị tự hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học