Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 2.13 trang 45 Chuyên đề Toán 11: Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Lời giải:

Đồ thị đầy đủ Kn có n ≥ 2, n ∈ ℕ.

Đồ thị đầy đủ Kn là đồ thị liên thông.

Mỗi đỉnh của Kn đều có bậc là n – 1.

+) Theo định lí Euler, Kn­ có chu trình Euler khi Kn liên thông (đã thỏa mãn) và mọi đỉnh của Kn đều có bậc chẵn, điều này có nghĩa để Kn­ có một chu trình Euler thì n – 1 phải là số chẵn hay n phải là số lẻ, tức là n = 2k + 1 (k ∈ ℕ*). Vậy với n = 2k + 1 (k ∈ ℕ*) thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Euler.

+) Đồ thị Kn có một đường đi Euler từ A đến B khi và chỉ khi Kn liên thông và mọi đỉnh của Kn đều có bậc chẵn, chỉ trừ A và B có bậc lẻ. Mà mọi đỉnh của Kn đều có bậc là n – 1, nghĩa là mọi đỉnh của Kn đều có bậc chẵn hoặc đều có bậc lẻ.

- Với n = 2, ta có K2 có 2 đỉnh đều có bậc là 1 (là bậc lẻ) nên ta có đường đi Euler từ đỉnh này qua đỉnh còn lại.

- Với n > 2, n ∈ ℕ* thì mọi đỉnh của Kn đều có bậc cùng chẵn hoặc cùng lẻ lớn hơn 2, do đó không thỏa mãn điều kiện để Kn có đường đi Euler.

Vậy đồ thị đầy đủ Kn­ có một đường đi Euler khi n = 2.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 11 Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học