Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 2)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán Hình 12.

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:

A. (3;1;0)   B. (8;3;3)   C. (-8;-3;-3)   D. (-2;-1;-3)

Hiển thị đáp án

Sử dụng quy tắc hình hộp trong không gian:

Ta có:

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b→ biết rằng vectơ b→ ngược hướng với vectơ a→ và |b→| = 2|a→|

Hiển thị đáp án

Vì vectơ b→ ngược hướng với vectơ a→ và |b→| = 2|a→| nên:

b→ = -2a→ = (-2; 4; -6)

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (-1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b→ = (2; y; z) biết rằng vectơ b→ cùng phương với vectơ a→

Hiển thị đáp án

Vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ khi và chỉ khi tồn tại một số thực k thỏa mãn:

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (m; m + 3; 3 - 2m). Với giá trị nào của m thì vectơ a→ có độ dài nhỏ nhất

A. m = 1/2   B. m = 0   C. m = 1   D. m = -3

Hiển thị đáp án

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;-1), B(1;3;2), G(2;-3;-1) là trọng tâm của tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là:

A. (3;-15;-4)   B. (-1;-9;-2)   C. (-3;15;4)   D. (1;9;2)

Hiển thị đáp án

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

Tọa độ của vectơ

A. (4;3;9)   B. (4;3;21)   C. (2;-1;10)   D. (4;-1;10)

Hiển thị đáp án

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:

A. (4; 1; -3)   B. √26   C. 2√2   D. √66

Hiển thị đáp án

Câu 28: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 120^o. Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 4 và 3. Độ dài của vectơ tổng a→ + b→ là:

A. 7   B. 1   C. √13   D. √37

Hiển thị đáp án

Câu 29: Cho hai vectơ a→, b→ tạo với nhau một góc 60^o . Biết độ dài của hai vectơ đó lần lượt là 5 và 10. Độ dài của vectơ hiệu a→ - b→ là:

A. 15   B. 5   C. 75   D. √75

Hiển thị đáp án

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(-4;-4;-4). Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(-1; 1; -1)   B. M₂(1; -1; -1)   C. M₃(-1; -1; 1)   D. M₄(-1; -1; -1)

Hiển thị đáp án

Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ cùng phương

Ta có:

Do đó, ba điểm A, B, M4 thẳng hàng hay điểm M4 nằm trên đường thẳng AB.

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M₁(2; 4; -6)   B. M₂(-1; -2; 3)   C. M₃(0; 0; 1)   D. M₄(5; 10; -15)

Hiển thị đáp án

Để ba điểm A, B, M không thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto AB→; AM→ không cùng phương

Ta có:

Do đó,hai vecto này không cùng phương

Suy ra ba điểm A, B, M₃ không thẳng hàng hay điểm M₃ không nằm trên đường thẳng AB.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; -3), b→ = (m; 2m - 1; 1) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ vuông góc?

A. m = -1/3   B. m = -1/2    C. m = 1   D. m = 0

Hiển thị đáp án

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; m; 2m - 1), b→ = (m + 1; m² + 1; 4m - 2) . Với những giá trị nào của m thì cos(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1/2    C. m = 1

B. m = 1 hoặc m = 1/2    D. Không tồn tại m thỏa mãn

Hiển thị đáp án

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; 2), b→ = (-2; m - 3; m) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ có độ dài bằng nhau?

A. m = 1 hoặc m = 2   C. m = 2

B. m = 1   D. Không có m

Hiển thị đáp án

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:

A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3)   C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)

B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9)   D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)

Hiển thị đáp án

Do A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz nên A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c).

Mà điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên:

Câu 37: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)   C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)   D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Hiển thị đáp án

Để ba điểm A, B,C lập thành ba đỉnh của 1 tam giác khi và chỉ khi ba điểm A, B,C không thẳng hàng hay hai vecto AB→; AC→ không cùng phương

Xét phương án B ta có:

AB→ = (4; -6; -4); AC→ = (5; -4; -1)

Suy ra hai vecto này không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thằng hàng.

Câu 38: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của:

A. 11   B. -1   C. 1   D. √61

Hiển thị đáp án

Sử dụng bất đẳng thức vectơ:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng. Suy ra đáp án A.

Hai đáp án B và C xuất phát từ sai lầm

Đáp án D xuất phát từ sai lầm

Câu 39: Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x² + y² + z² = 4, m² + n² + p² = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:

A. 5   B. 1   C. 13   D. Không tồn tại

Hiển thị đáp án

Từ giả thiết suy ra

Do đó AB ≥ |OA - OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.

Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x² + y² + z² = 4; OB = m² + n² + p² = 9

Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB→ có độ dài lớn nhất

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:

A. (4;1;5)   B. (4;3;1)   C. (4;2;3)   D. (4;1;1)

Hiển thị đáp án

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 1 (có đáp án): Hệ tọa độ trong không gian (phần 3)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 1)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 2)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 3)
• Trắc nghiệm Hình 12 Bài 2 (có đáp án): Phương trình mặt phẳng (phần 4)

---

---

---