Cách tìm nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức (cực hay)
Bài viết Cách tìm nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nguyên hàm của hàm đa thức, hàm phân thức.
Bài giảng: Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Ta có bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản hay gặp
Ví dụ 1. Nguyên hàm của hàm số y = 7x6 là:
A. x7 + C.
B. x6 + C.
C. 42x5 + C.
D. 42x7 + C.
Hướng dẫn giải:
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
∫7x6 dx = x7 + C.
Chọn A.
Ví dụ 2. Tính nguyên hàm của hàm số:
Hướng dẫn giải:
Nguyên hàm của hàm số là:
Chọn B.
Ví dụ 3. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 4 là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. x2 + 4x + C.
B. 2x2 + 4x + C.
C. 2x2 + 4 + C.
D. x2 + 4 + C.
Hướng dẫn giải:
Ta có: ∫(2x + 4)dx = 2.∫xdx + 4.∫dx = x2 + 4x + C.
Chọn A.
Ví dụ 4. Hàm số F(x) = 2x3 + 5x2 - 6x + 10 là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Hướng dẫn giải:
Lấy đạo hàm của hàm số F(x) ta được:
F'(x) = 6x2 + 10x - 6
⇒ hàm số F(x) là họ nguyên hàm của hàm số: F'(x) = 6x2 + 10x - 6
Chọn C.
Ví dụ 5. Họ nguyên hàm của hàm số: là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn D.
Ví dụ 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 2).(2x - 3)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (x + 2).(2x - 3) = 2x2 - 3x + 4x – 6 = 2x2 + x - 6
⇒ Nguyên hàm của hàm số f(x) là:
Chọn B.
Ví dụ 7. Tính ?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn B.
Ví dụ 8. Cho hàm số:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết F(0) = 10. Tìm hàm F(x).
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định: x ≠ 1.
Với x ≠ 1 ta có:
Nguyên hàm của hàm số f(x) là:
⇒ Hàm số F(x) cần tìm có dạng với C là hằng số.
Lại có F(0) = 10 ⇒ C = 10.
Vậy hàm số F(x) cần tìm là:
Chọn D.
Ví dụ 9. Biết một nguyên hàm của hàm số y = f(x) là F(x) = 3x2 + 7x - 10. Khi đó, giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 1 là:
A. 10. B. 13. C. –9. D. -11.
Hướng dẫn giải:
Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) nên ta có:
f(x) = F'(x) = 6x + 7
⇒ f(1) = 13.
Chọn B.
Ví dụ 10. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn C.
Ví dụ 11. Tìm nguyên hàm của hàm số: ?
Hướng dẫn giải:
Điều kiện x > 0.
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 12. Tìm nguyên hàm của hàm số:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 13. Tìm nguyên hàm của hàm số:
A. ln|x| + 2.√x + C.
B. ln|x| - √x + C.
C. ln|x| + 2.x√x + C.
D. Đáp án khác.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x > 0.
Ta có:
⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 14. Nguyên hàm của hàm số là:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 15. Một nguyên hàm của hàm số là:
Hướng dẫn giải:
Cho c = 5.
Chọn D.
Ví dụ 16. Kết quả tính bằng:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Nên:
Chọn D.
Ví dụ 17. Họ nguyên hàm của hàm số là:
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số y = 4x3 là:
A. x5 + C.
B. x4 + C.
C. 12x2 + C.
D. 4x2 + C.
Lời giải:
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn B.
Câu 2: Tính nguyên hàm của hàm số:
Lời giải:
Nguyên hàm của hàm số là:
Chọn B.
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f(x) = -4x + 4 là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. -4x2 + 4x + C.
B. 2x2 + 4x + C.
C. -2x2 + 4x + C.
D. x2 + 4 + C.
Lời giải:
Ta có: ∫(-4x + 4)dx = -4.∫xdx + 4.∫dx = -2x2 + 4x + C.
Chọn C.
Câu 4: Hàm số F(x) = -4x3 + 2x2 + 10x + 8 là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Lời giải:
Lấy đạo hàm của hàm số F(x) ta được:
F'(x) = -12x2 + 4x + 10
⇒ Hàm số F(x) là họ nguyên hàm của hàm số: F'(x) = -12x2 + 4x + 10
Chọn C.
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số là:
Lời giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x - 1)(2x + 1)
Lời giải:
Ta có: (2x - 1).(2x + 1) = 4x2 - 1
⇒ Nguyên hàm của hàm số f(x) là:
Chọn C.
Câu 7: Tính ?
Lời giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 8: Cho hàm số:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết F(0) = 8. Tìm hàm F(x).
Lời giải:
Điều kiện xác định: x ≠ 2 và x ≠ 3.
Với x ≠ 2; 3 ta có:
Nguyên hàm của hàm số f(x) là:
⇒ Hàm số F(x) cần tìm có dạng:
với C là hằng số.
Lại có F(0) = 8 ⇒ C = 8.
Vậy hàm số F(x) cần tìm là:
Chọn D.
Câu 9: Biết một nguyên hàm của hàm số y = f(x) là F(x) = 4x6 + 7x2 - 10x. Khi đó, giá trị của hàm số y = f(x) tại x = -1 là:
A. 36.
B. 48.
C. –48.
D. -36.
Lời giải:
Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) nên ta có:
f(x) = F'(x) = 24x5 + 14x - 10
⇒ f(-1) = -48.
Chọn C.
Câu 10: Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho.
Lời giải:
Điều kiện: x ≠ 0.
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn C.
Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số ?
Lời giải:
Điều kiện: x > 0.
Ta có:
Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải:
Điều kiện: x > 0.
Ta có:
⇒ Nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số:
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Chọn A.
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số
Lời giải:
Ta có:
Suy ra:
Chọn D.
Bài 1. Tính nguyên hàm: .
Bài 2. Tính nguyên hàm: .
Bài 3. Tính nguyên hàm: .
Bài 4. Tính nguyên hàm: .
Bài 5. Tính nguyên hàm: .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ
- Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit
- Nguyên hàm của hàm số lượng giác
- Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm chứa căn thức bằng phương pháp đổi biến số
- Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
- Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12