Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh tỉ lệ thức.

Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:

- Phương pháp 1: Đặt = k, suy ra a = b.k; c = d.k rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, biến đổi để trở thành cùng một biểu thức rồi suy ra điều phải chứng minh.

- Phương pháp 2: Dùng tính chất của tỉ lệ thức nếu suy ra a.d = b.c để chứng minh.

- Phương pháp 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: nếu có thì ta suy ra (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

- Phương pháp 4: Có thể dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.

• Một số kiến thức cần chú ý:

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với a – b ≠ và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Ví dụ 2: Cho , chứng minh rằng

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Câu 1. Chứng minh rằng nếu thì .

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

Câu 2. Cho b² = ac; c² = bd. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Câu 3. Cho a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng

4(a – b)(b – c) = (c - a)²

Lời giải:

Câu 4. Biết . Chứng minh rằng: abc + a'b'c' = 0

Lời giải:

Nhân cả hai vế của (3) với a' ta được: a'bc + a'b'c' = a'b'c (4)

Cộng hai vế của (2) và (4) ta được: abc + a'b'c + a'bc + a'b'c' = a'bc + a'b'c

⇒ abc + a'b'c' = 0 (đpcm).

Câu 5. Cho . Chứng minh rằng .

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Câu 6. Chứng minh rằng nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì .

Lời giải:

Vì a, b, c ≠ 0 nên chia các vế của (1) cho abc ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Bài 1. Cho tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{ab}{cd}=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{{\left(c-d\right)}^2}$;

b) $\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}$.

Bài 2. Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$. Chứng minh rằng: ${\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)}^2=\frac{a}{d}$.

Bài 3. Cho $\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}$. Chứng minh rằng: 4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Bài 4. Chứng minh rằng nếu: $\frac{a}{b}=\frac{b}{d}$ thì $\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}$.

Bài 5. Cho $\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách lập tỉ lệ thức từ các số đã cho cực hay, chi tiết
• Cách tìm x trong tỉ lệ thức lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau cực hay, chi tiết
• Cách tính giá trị biểu thức khi cho dãy tỉ số bằng nhau cực hay, chi tiết
• Cách giải bài toán chia tỉ lệ lớp 7 cực hay, chi tiết

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3