Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
Với Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ.
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bài 1: Phương trình (√3-√2)x+(√3+√2)x=(√10)x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có: f(2)=1
Hàm số f(x) nghịch biến trên R
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Bài 2: Phương trình 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B.2. C.0. D. 3.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 ⇔ (32x-1)+2x(3x+1)-(4.3x+4)=0
⇔ (3x-1)(3x+1)+(2x-4)(3x+1)=0 ⇔ (3x+2x-5)(3x+1)=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f(x)=3x+2x-5 , ta có: f(1)=0.
f'(x)=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 3: Phương trình 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 ⇔ (32x-1)+2x(3x+1)-(4.3x+4)=0
⇔ (3x-1)(3x+1)+(2x-4)(3x+1)=0 ⇔ (3x+2x-5)(3x+1)=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f(x)=3x+2x-5, ta có: f(1)=0.
f'(x)=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 4: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 (1-4x2+6x+5 )-(1-4x2+6x+5 )=0 ⇔ (4x2-3x+2-1)(1-4x2+6x+5 )=0
Bài 6: Phương trình 4sin2 x+4cos2 x=2√2 (sinx+cosx) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 7: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng các nghiệm là ?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Khi đó:
Đặt y=3x > 0.
Bài 8: Tìm giá trị của tham số k để hai phương trình sau có nghiệm chung:
3x=30-x (1)
x-k=0 (2)
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Phương trình(1)có nghiệm duy nhất x=3. Thay vào phương trình(2)ta được k=3.
Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2+4x2+6x+5=4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 (1-4x2+6x+5 )-(1-4x2+6x+5 ) = 0 ⇔ (4x2-3x+2)-1(1-4x2+6x+5)=0
Bài 10: Phương trình 4sin2 x + 4cos2 x = 2√2 (sinx+cosx) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Vế trái
Vế phải
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 11: m là tham số thay đổi sao cho phương trình 9x - 4.3x+1 + 27m2-1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 1. B.-3. C. 2. D. -4.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Đặt 3x = t ta được: t2-12t+33(m2-1)) = 0 (1).
Do phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên (1)có hai nghiệm phân biệtt1,t2.
3x1+x2=3x1.3x2 = t1.t2=33(m2-1) ⇒ x1+x2=3(m2-1) ≥ -3.
Do đó x1+x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi m = 0.
Thay m=0 vào (1) ta được t2-12t+1/27 = 0 có hai nghiệm t1,t2 > 0.
Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x + (2-√3)x = m có hai nghiệm phân biệt?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1.
Bảng biến thiên:
+ Nếu m > 2 thì phương trình (1') có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1)có hai nghiệm phân biệt.
Bài 13: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16x - 2(2m-3) 4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Bài 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2-√3)x=m vô nghiệm?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m < 2 thì phương trình (1')vô nghiệm ⇒ pt(1)vô nghiệm.
Bài 15: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2-√3)x=m có hai nghiệm phân biệt?
A. m > 2. B. m < 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m > 2 thì phương trình (1')có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1)có hai nghiệm phân biệt.
Bài 16: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3?
A. m=4. B. m=2. C. m=1. D. m=3.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: 4x-m.2x+1 + 2m = 0 ⇔ (2x)2 - 2m.2x+2m = 0(*)
Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ'=(-m)2-2m = m2-2m.
Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m2-2m ≥ 0 ⇔ m(m-2) ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 = 2m ⇔ 2x1+x2 = 2m
Do đó x1+x2=3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4.
Thử lại ta được m=4 thỏa mãn. Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
- Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
- Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
- Trắc nghiệm phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
- Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12