Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c

Cách giải Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c.

Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập

Công thức nghiệm của phương trình ax+by=c

A. Phương pháp giải

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng (d) ax + by = c.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho phương trình 3x - 2y = 1

a) Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải

Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là (1;-3) và (-2;0). Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c (1)

+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c (2)

Thay (2) vào (1) ta được a - 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.

Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 (do a ≠ 0).

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x - 2 hoặc x= -y - 2 và y ∈ R

Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

a) 3x - y = 1/2

b) x + 5y = 0

Hướng dẫn giải

a) 3x - y = 1/2

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:

x ∈ R; y = 3x - 1/2

Biểu diễn hình học:

x	0	1/6
y	-1/2	0

b) x + 5y = 0

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:

x ∈ R; y = -x/5

Biểu diễn hình học

x	0	5
y	0	-1

Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) x + 3y = 1

b) 4x - 5y = 24

Hướng dẫn giải

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trinh sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) x – 3y = 6 b) 3y – 2x = 3 c) 7x + 0y = 14

d) 0x – 4y = 8 e) 2x – y = 5 g) 3y + x = 0

Bài 2. Cho đường thẳng d có phương trình: (2m – 3)x + (3m – 1)y = m + 2. Tìm các giá trị của tham số m để:

a) d song song với trục hoành;

b) d song song với trục tung;

c) d đi qua gốc tọa độ;

d) d đi qua điểm A( – 3; – 2).

Bài 3. Tìm phương trình đường thẳng d biết rằng đi qua hai điểm phân biệt M(2; 1) và N(5; – 1).

Bài 4. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

a) 2x – 3y = 7 b) 2x + 5y = 15

Bài 5. Cho phương trình: 5x + 7y = 112.

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình;

b) Tìm tất cat các nghiệm nguyên dương của phương trình.

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9
Chuyên đề: Căn bậc hai
Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
Chuyên đề Hình Học 9
Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chuyên đề: Đường tròn
Chuyên đề: Góc với đường tròn
Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Trang trước

Trang sau

Các loạt bài lớp 9 khác