Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai (chọn lọc, có lời giải)
Bài viết Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai.
Câu 1. Khẳng định nào đúng về phương trình:
A. vô nghiệm
B. Có 2 nghiệm
C. Có 2 nghiệm
D. Có 4 nghiệm
Câu 2. Phương trình -x4 - 2(√2 - 1)x2 + (3 - 2√2) = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
Câu 3.Số nghiệm của phương trình 2x4 + 3x3 - 16x2 + 3x + 2 = 0 là:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 2x4 - 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = 0 là:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 5. Số nghiệm của phương trình (x+3)4 + (x-5)4 = 1312 là:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 6. Số nghiệm của phương trình (2x-1)(4x+5)(8x+3)(16x-15) = 99x2 là:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 7. Số nghiệm của phương trình 10√(x3 + 1) = 3(x2 + 2) là:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 4x(x-1) = |2x-1| + 1 là:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 9. Số nghiệm của phương trình là:
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 10. Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a ≠ 0). Đặt: Δ = b2-4ac, S = (-b)/a, P = c/a. Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:
Câu 11. Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 1/4
B. Phương trình có nghiệmm ≤ 0
C. Phương trình vô nghiệm với mọi m
D. Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m = -2
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: có đúng 4 nghiệm.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 13. Xác định m để phương trình :(x2 + 1/x2) - 2m(x + 1/x) + 1 + 2m = 0 có nghiệm
A. -3/4 ≤ m ≤ 3/4
B. m ≥ 3/4
C. m ≤ -3/4
Câu 14. Xác định k để phương trình: x2 + 4/x2 - 4(x - 2/x) + k - 1 = 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1:
A. k < -8 B. -8 < k < 1 C. 0 < k < 1 D. Không tồn tại k
Câu 15. Tìm m để phương trình: (x2 + 2x + 4)2 – 2m(x2 + 2x + 4) + 4m – 1 = 0 có đúng hai nghiệm
A. 3 < m < 4
B. m < 2 - √3 ∨ m > 2 + √3
C. 2 + √3 < m < 4
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Đáp án | D | A | D | D | B | D | B | B | D | B | B | A | D | B | D |
Câu 1. Chọn D
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình (1) thành √2.t2 - 2(√2 + √3)t + √12 = 0 (2)
Ta có Δ' = 5 + 2√6 - 2√6 = 5
Ta có
Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm
Câu 2. Chọn A
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình (1) thành -t2 - 2(√2 - 1)t + (3 - 2√2) = 0 (2)
Phương trình (2) có a.c = (-1)(3 - 2√2) < 0
Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
Câu 3. Chọn D
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình
Với x ≠ 0 ta có PT ⇔ 2x2 + 3x - 16 + 3/x + 2/x2 = 0 ⇔ 2(x2 + 1/x2) + 3(x + 1/x) - 16 = 0
Đặt y = x + 1/x thì y2 - 2 = x2 + 1/x2
Phương trình trở thành: 2(y2 - 2) + 3y - 16 = 0 ⇔ 2y2 + 3y - 20 = 0
Phương trình này có nghiệm là y1 = -4, y2 = 5/2
Vì vậy x + 1/x = -4 và x+1/x = 5/2 tức là x2 + 4x + 1 = 0 và 2x2 - 5x + 2 = 0
Từ đó ta tìm đuợc các nghiệm là: x = -2 ± √3, x = 1/2, x = 2
Câu 4. Chọn D
Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x2 ta được:
Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 2; 5/2; 5}
Câu 5. Chọn B
Đặt x = t + 1, ta có: (t+4)4 + (t-4)4 = 1312
⇔ t4 + 96t2 - 400 = 0 ⇔ t2 = 4 ⇔ t = ±2
Suy ra x = 3, x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho
Câu 6. Chọn D
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên
Phương trình ⇔(32x2 + 52x + 15)(32x2 - 46x + 15) - 99x2 = 0
⇔(36x + 52 + 15/x)(32x - 46 + 15/x) - 99 = 0
Đặt t = 32x + 15/x. Ta có: (t + 52)(t - 46) - 99 = 0 ⇔ t2 + 6t - 2491 = 0
⇔ t = 47, t = -53
+ t = 47 ⇔ 32x2 - 47x + 15 = 0⇔ x = 1, x = 15/32
+ t = -53 ⇔ 32x2 - 53x + 15 = 0⇔ x = (53 ± √889)/64
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là: {1, 15/32, (53±√889)/64}
Câu 7. Chọn B
ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1
Phương trình ⇔
Đặt √(x+1) = a, √(x2 - x + 1) = b, a ≥ 0, b ≥ 0
Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó
Phương trình trở thành
10ab = 3(a2 + b2) ⇔ 3a2 - 10ab + 3b2 = 0 ⇔ (3a-b)(a-3b) = 0
⇔
Với 3a = b ta có 3√(x+1) = √(x2 - x + 1) ⇔ 9(x+1) = x2 - x + 1
⇔ x2 - 10x - 8 = 0 ⇔ x = 5 ± √33 (thỏa mãn điều kiện)
Với a = 3b ta có √(x+1) = 3√(x2 - x + 1) ⇔ x + 1 = 9(x2 - x + 1)
⇔ 9x2 - 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 ± √33
Câu 8. Chọn B
Phương trình tương đương với 4x2 - 4x - |2x-1| - 1 = 0
Đặt t = |2x-1|, t ≥ 0 ⇒ t2 = 4x2 - 4x + 1 ⇒ 4x2 - 4x = t2 - 1
Phương trình trở thành t2 - 1 - t - 1 = 0 ⇔ t2 - t - 2 = 0
⇔
Vì t ≥ 0 ⇒ t = 2 nên |2x - 1| = 2
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3/2 và x = -1/2
Câu 9. Chọn D
Điều kiện: x ∉ {0; (-1±√5)/2}
Đặt t = x - 1/x phương trình trở thành (t2+5)/(t+1) = 3
Từ đó phương trình có nghiệm là x = (1±√5)/2; x = 1±√2
Câu 10. Chọn B
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình (1) thành at2 + bt + c = 0 (2)
Phương trình (1) vô nghiệm
⇔ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm
Câu 11. Chọn B
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình (1) thành t2 + t + m = 0 (2)
Phương trình (1)vô nghiệm
⇔ phương trình (2)vô nghiệm hoặc phương trình(2) có 2 nghiệm âm
Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 0
Câu 12. Chọn A
Đặt t = x2/(x-1)
Phương trình(1) thành t2 + 2t + a = 0 (2)
Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm
⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 13. Chọn D
Điều kiện x ≠ 0
Đặt t = x + 1/x suy ra t ≤ -2 hoặc t ≥ 2. Phương trình đã cho trở thành
t2 - 2mt - 1 + 2m = 0, phương trình này luôn có hai nghiệm là
t1 = 1; t2 = 2m - 1. Theo yêu cầu bài toán ta suy ra
Câu 14. Chọn B
Ta có: x2 + 4/x2 - 4(x - 2/x) + k - 1 = 0 ⇔(x - 2/x)2 - 4(x - 2/x) + k + 3 = 0 (1)
Đặt t = x - 2/x, phương trình trở thành t2 - 4t + k + 3 = 0 (2)
Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình (2)cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)
Ta có: Δ = 4 - (k+1) = 1 - k
Từ nhận xét trên, phương trình (1) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi
Câu 15. Chọn D
Đặt t = x2 + 2x + 4 = (x+1)2 + 3 ≥ 3, phương trình trở thành
t2 - 2mt + 4m - 1 = 0 (2)
Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t > 3 của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm t > 3
Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:
- Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất
- Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất
- Các dạng hệ phương trình đặc biệt
- Bài tập các dạng hệ phương trình đặc biệt
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD