Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, trong đó a>b>0

Trang trước Trang sau

Hoạt động 4 trang 41 Chuyên đề Toán 10: Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5).

Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, trong đó a>b>0 (ảnh 1)

a) Tính tỉ số giữa hai cạnh $\frac{Q R}{P Q}$ của hình chữ nhật PQRS.

b) Tỉ số $\frac{Q R}{P Q}$ phản ánh đặc điểm gì của (E) về hình dạng?

Lời giải:

a) Ta thấy Q(a; b), R(a; –b) nên

QR = $\sqrt{{(a - a)}^{2} + {(- b - b)}^{2}} = \sqrt{{(- 2 b)}^{2}} = 2 b .$

Ta thấy P(–a; b), Q(a; b) nên

PQ = $\sqrt{{(a - (- a))}^{2} + {(b - b)}^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2}} = 2 a .$

Vậy $\frac{Q R}{P Q} = \frac{2 b}{2 a} = \frac{b}{a} .$

b) Tỉ số $\frac{b}{a}$ phản ánh cụ thể hình dạng của (E) như sau:

– Nếu tỉ số $\frac{b}{a}$ càng bé thì hình chữ nhật cơ sở càng "dẹt", do đó (E) càng "gầy".

– Nếu tỉ số $\frac{b}{a}$ càng lớn thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó (E) càng "béo".

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học